잊을 수 없는 단 하나의 공식, 피타고라스 정리. 삼각형과의 만남은 교과서에서 시작되었으나, 이야기는 거기서 멈추지 않는다! 삼각형의 매력에 빠진 괴짜 수학 커뮤니케이터가 현실 세계에 숨겨진 삼각형을 찾아나섰다. 

『수학이 사랑하는 삼각형』은 삼각형은 물론 기하학, 삼각법, 삼각함수가 일상과 첨단 기술 곳곳에서 어떻게 쓰이는지를 유쾌하게 보여주는 책이다. 저자는 고대 파피루스에 그려진 삼각형을 영접하고, 행성과학자를 만나 소행성 충돌 각도에 관한 미발표 논문을 미리 엿본다. 삼각형으로 UFO 모양의 유리 돔을 설계하는 공학자의 고충을 듣는가 하면, 수학 마니아인 DJ의 요청으로 특별한 디스크 볼을 만든다. 

삼각형은 거리와 각도의 관계를 내포하는 가장 기본적인 도형이다. 거리와 각도는 어떤 힘을 가지고 있을까? 거리 측정부터 도로, 건축, 스포츠, 3D 게임, 우주, 음악, 세포까지, 숨은 그림을 찾듯 삼각형을 통해 이제껏 발견하지 못한 더 큰 세상을 만나보자.

머리말 

1  거리 측정 

2  새로운 각도 

3  법칙과 질서

4  삼각형 메시 

5  빈틈없이 공간 채우기

6  형태는 어디서 나오는가 

7  삼각법의 마술 

8  우리가 있는 곳은 어디? 

9  하지만 그것은 예술인가 

10 파동 만들기

맺음말 

감사의 말 

그림과 사진 출처 

찾아보기 

내가 좋아하는 이야기 중에는 유전에서 시추 작업을 하는 사람이 “나의 하루는 기하학에서 시작해 기하학으로 끝난다.”라고 한 말이 있다. 한 기계 제작자는 “나는 문자 그대로 매일 삼각법을 사용한다.”라고 거들었다. 유전에서 일하는 작 업자는 심지어 예상 밖으로 수학 지식이 자신의 경력에 얼마나 중요한지 자세히 설명했다. “내가 일찍 깨달은 교훈 중 하나는 수학 실력, 혹은 수학적 소질이 이 업계에서 어디까지 올라갈 수 있는지를 결정한다는 것이다.” 기하학을 배워야만 시추탑 운전자(다음 구간의 시추 파이프를 내려보내는 일을 하는)에서 전체 작업을 총괄 지휘하는 책임자로 승진할 수 있다. ― 11~12쪽

가끔 우리는 여행한 각도가 정확하게 얼마인지 알길 원한다. 만 약 두 바퀴를 돌았다면, 출발점으로 돌아올 것이다. 하지만 그동안에 다른 곳들도 들렀다. 신체적으로뿐만 아니라 감정적으로도 그랬다. 따라서 현재의 위치는 0°와 동일하지만, 720°를 돌았다고 말하고 싶을 수도 있다. 이 점은 무엇보다도 스케이트보드 세계에서 명확하다. ― 62쪽

학생들은 “삼각형은 강하다.”라는 개념을 갖고 있지만, 공학자들이 삼각형을 좋아하는 이유는 삼각형이 비틀어지지 않기 때문이야. 예컨대 직사각형은 비틀어져 평행사변형으로 변할 수 있지. 직사각형이 비틀어지지 않게 하려면 대각선 구조를 첨가해 보강해야 해. 그래서 공학자들은 구조물을 삼각형 형태로 만들길 좋아하지. — 공학자 친구가 한 말 ― 113~114쪽

2000년대 초에 한 건축 회사가 바르셀로나에서 새로운 고층 호텔을 설계하면서 옥상에 UFO 모양의 바를 만들기로 결정했다. 그들은 아래쪽을 콘크리트로 접시 형태를 만들고 그 위에 유리 돔을 얹어, 마치 고전적인 SF 영화에 나오는 UFO가 건물 위에 막 착륙한 것처럼 보이는 구조를 구상했다. 이 구조는 지상에서 100m 이상 되는 높이에 있었다. 콘크리트로 접시 형태를 만드는 작업은 쉬웠다. 철근으로 보강만 충분히 한다면, 콘크리트를 부어 어떤 형태로든 만들 수 있다. 하지만 유리 돔을 만드는 일은 다소 어려움이 따랐다. ― 132쪽

모자the Hat는 대중과 수학자 모두에게 인기를 끄는 요소가 있었는데, 바로 놀라울 정도로 단순하다는 점이었다. 50년이 넘도록 수학계가 이 형태를 알아채지 못했다는 사실을 감안할 때, 비주기적 단일 타일이 이토록 단순한 형태일 거라고는 아무도 예상하지 못했다. 그것은 13변 다각형으로, 내가 예상했던 것보다 변의 수가 훨씬 적었다. 예상한 대로 오목한 형태이긴 하지만, 분리되거나 조각난 부분이나 구멍은 전혀 없다. 그 형태를 바라볼 때, 나는 변형된 정삼각형이라는 느낌을 받는다. 그 발견을 발표한 연구 논문도 “그 형태는 단순성 면에서 지극히 평범하다.”라고 묘사했다. ― 203쪽

내가 아르키메데스 입체를 좋아하는 이유는 플라톤 입체보다 맛과 향미가 조금 더 풍부하면서도 여전히 보기 좋은 대칭성을 유지하기 때문이다. 또한 앞에서 이미 만난 깎은 팔면체와 고전적인 축구공 모양인 깎은 정이십면체도 포함된다. ― 228~229쪽

처음에 삼각함수표가 만들어진 이유도 그 값을 직접 계산하기가 너무 힘들었기 때문이다. 삼각함수표가 실린 책들이 오랫동안 출간되었던 이유는 심지어 컴퓨터로도 삼각함수를 계산하기가 만만치 않았기 때문이다. 계산기가 삼각함수 값을 제공하기까지는 꽤 오랜 시간이 걸렸고, 그 계산기가 주머니에 들어갈 정도로 작아지기까지는 더 오랜 시간이 걸렸다. ― 290~291쪽

지구는 자기장이 있지만, 그것은 흔히 막대자석 주위에 늘어선 철가루로 묘사되듯이 깔끔한 형태가 아니다. 중력처럼 지구 자기장도 지구 내부의 밀도와 조성에 따라 차이가 나며, 이 때문에 자기력 선들이 구불구불하고 마구 이리저리로 움직인다. 나침반은 그저 주변의 국지적 자기장이 어느 방향을 가리키는지를 보여줄 뿐이다. 이것은 대개 항행하는 데에는 ‘충분히 훌륭하다고’ 여겨지지만, GPS나 정확한 지도에 비하면 그 차이가 눈에 띄게 드러날 수 있다. ― 330~331쪽

그렇다, 알베르티의 발견은 소실점이라는 하나의 점으로 요약할 수 있다. 그는 만약 물체가 멀어질수록 시각적으로 점점 작아진다면, 모든 것이 하나의 특이점으로 수렴하리란 사실을 깨달았다. 그리고 그림에서는 모든 것이 안쪽으로 빨려 들어가는 것처럼 묘사되어야 한다는 사실을 발견했다. ― 351쪽

원통형 과일이나 채소, 예컨대 기다란 애호박이나 당근을 집어 들고 그 주위를 종이로 싸보라. 그리고 단면이 원형이 되도록 똑바로 자르는 대신에 비스듬한 각도로 썰어보라. 종이를 풀면, 완벽한 사인파가 나타날 것이다. ― 382쪽

★ 출간 즉시 『뉴욕 타임스』 베스트셀러 ★

★ 아마존 2024 최고의 책 ★

“삼각형의 유용한 면과 필수적인 면, 

그리고 쓸모없는 면까지 모두 보여주겠다”

잊을 수 없는 단 하나의 공식, 피타고라스 정리. 삼각형과의 만남은 교과서에서 시작되었으나, 이야기는 거기서 멈추지 않는다! 삼각형의 매력에 빠진 괴짜 수학 커뮤니케이터 맷 파커가 현실 세계에 숨겨진 삼각형을 찾아나섰다. 

『수학이 사랑하는 삼각형』은 삼각형은 물론 기하학, 삼각법, 삼각함수가 일상과 첨단 기술 곳곳에서 어떻게 쓰이는지를 유쾌하게 보여주는 책이다. 저자는 고대 파피루스에 그려진 삼각형을 영접하고, 행성과학자를 만나 소행성 충돌 각도에 관한 미발표 논문을 미리 엿본다. 삼각형으로 UFO 모양의 유리 돔을 설계하는 공학자의 고충을 듣는가 하면, 수학 마니아인 DJ의 요청으로 특별한 디스크 볼을 만든다. 

삼각형은 거리와 각도의 관계를 내포하는 기본적인 도형이다. 거리와 각도는 어떤 힘을 가지고 있을까? 거리 측정부터 도로, 건축, 스포츠, 3D 게임, 우주, 음악, 세포까지, 숨은 그림을 찾듯 삼각형을 통해 이제껏 발견하지 못한 더 큰 세상을 만나보자.

과학, 공학, 기술이 있는 곳에 삼각형이 있다

단순하면서도 다재다능한 삼각형의 비밀

“수학은 아무짝에도 쓸모없지 않나요?” 아주 흔한 질문이다. 확실한 건, 당장 수학이 어디에서 어떻게 필요할지는 예상할 수 없어도 수학을 알면 어디에서라도 강점이 될 것이라는 점이다. 즐거운 수학을 전파하고 있는 영국의 인기 수학 유튜버인 맷 파커는 이 책에서 이제껏 크게 주목받지 못한 삼각형의 매력을 풀어낸다. 삼각형은 거리와 각도를 나타내는 기본 단위이자, 다양한 형태와 수학적 패턴을 만들 수 있는 가장 단순한 도형으로, 현실 세계를 만들고 지탱하는 가장 실용적인 수학적 도구이다. 이 책에서 파커는 삼각형을 찾는 여정 속에서 과학자와 공학자, 다양한 기술을 만난다. 학교에서 배운 삼각형과 삼각법에서 벗어나 더 큰 세상에서 삼각형을 발견해보자.

⋏ 2022년 NASA는 소행성의 지구 충돌에 대비한 실험을 실행했다(DART 계획). 물리적 충격으로 소행성의 궤도를 변경할 수 있는지를 확인하기 위한 시도였다. 질량 약 500kg인 물체를 초속 약 6km로 소행성에 충돌시켰는데, 과학자들은 결과를 기다리지 못하고 충돌 각도는 물론, 충돌 시 구덩이에서 튀어나올 방출물의 각도까지 계산했다. ― 2_새로운 각도

⋏ 2000년대 초 한 건축 회사가 바르셀로나에서 고층 호텔을 설계하면서 옥상에 삼각형 유리판으로 덮인 UFO 모양의 바를 만들기로 결정했다. 이를 구현하는 일을 파커의 공학자 친구 폴이 맡았다. 폴은 정삼각형 20개로 이루어진 정이십면체의 표면을 수많은 삼각형으로 덮은 뒤 풍선처럼 팽창시켜 윗부분 일부를 지붕으로 사용하는 방식을 찾아냈다. ― 4_삼각형 메시

⋏ 모든 파동은 순수한 사인파들의 조합으로 표현할 수 있다. 노래는 수많은 사인파로 이루어져 있으며, 이것들이 합쳐져 훨씬 복잡한 소리를 만든다. 그것을 반대로 분해하기는 쉽진 않지만 가능하다. 푸리에 해석은 상상할 수 있는 가장 위대한 음악 해독가와 같다. 이 방법으로 어떤 소리든 듣고서 그 소리를 구성 진동수로 분리할 수 있다. ― 10_파동 만들기

수학 커뮤니케이터의 흥미 유발 삼각형 탐험기

호기심에서 시작되는 놀라운 삼각형의 세계

⋏  샌드위치와 빵 껍질의 양이 동일하도록 삼등분 할 수 있을까? 

⋏  오토바이를 타고 경주 트랙을 돌 때 각도가 얼마나 많이 바뀔까? 

⋏  사각형 말고 다른 모양의 타일로 바닥을 덮는다면 어떤 다각형이 가능할까? 

⋏  디제잉 파티에서 천장에 달 특별한 수학적 미러볼을 만들어볼까?

삼각형으로 이루어진 사물, 각도가 있는 곳에서 질문을 던져볼 수 있다. 이 책에서 저자 맷 파커는 호기심 넘치고 틀을 뛰어넘는 질문으로 수학을 시작한다. 쓸모는 알 수 없지만 궁금증을 자극하는 그러한 질문들을 따라가다보면 삼각형에서 기하학, 삼각법, 사인파, 파동과 푸리에 해석에까지 도달하게 된다. 그 여정 속에서 물리학, 우주, 생물학, 음악의 세계로 수학의 시야를 넓힐 수 있을 것이다. 너무 어렵게 느껴지는가? 그저 피타고라스의 정리나 사인, 코사인 함수 말고 삼각형에 대해 무슨 얘기가 더 있을까 궁금한 사람들이라면, 이 책을 수학 커뮤니케이터의 삼각형 체험기 정도로 가볍게 읽어도 좋다. 수학을 싫어하든 삼각형에 익숙하든, 삼각형의 유용한 면과 필수적인 면, 그리고 쓸모없는 면을 모두 보여주는 것이 저자의 바람이기 때문이다.

2023년 최초의 비주기적 단일 타일이 발견되었다. 비주기적 단일 타일이란 평면을 빈틈없이 채우지만 같은 패턴이 일정한 간격으로 반복되지 않는 하나의 타일을 말한다. 모자처럼 생겨서 ‘모자the Hat’라는 이름이 붙었고, 영국에서는 주류 미디어를 통해 알려지면서 ‘모자’를 3D 프린팅으로 만들고 ‘모자’ 모양의 쿠키를 굽는 등 대중은 다양한 방식으로 이 발견을 즐겼다. 과학이 대중에게 많이 다가간 것처럼, 수학도 하나의 대중문화로 즐겨보자. 쓸모를 알 수 없어도 좋다. 이 책을 통해 삼각형에 대한 호기심을 일깨워보자.

◎ 추천사

실용적인 것부터 아주 비실용적인 것에 이르기까지 삼각법의 다양한 활용을 유쾌하고 놀라운 방식으로 안내한다. — 『파이낸셜 타임스』

교과서는 아니지만, 교사라면 이 책에서 흥미롭고 유익한 수업 아이디어를 얼마든지 찾아낼 수 있을 것이다. — 『월스트리트 저널』

파커는 이 소재를 마음껏 즐기며 유쾌하게 풀어낸다. — 『텔레그래프』 

수학에 관한 책이 이렇게 웃음을 줄 수 있다니, 흔치 않은 일이다. 수학에 대한 호불호와 무관하게, 이번에도 파커는 기대를 충족시킨다. — 『커커스 리뷰』

흥미롭고, 웃기며, 시야를 넓혀준다. — 『북페이지』