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비표준 노트

창의력을 자극하는 174가지 그래프

  • ISBN-13
    979-11-6405-304-9 (03410)
  • 출판사 / 임프린트
    (주)북하우스퍼블리셔스 / 해나무
  • 정가
    18,500 원 확정정가
  • 발행일
    2025-04-10
  • 출간상태
    출간
  • 저자
    팀 샤르티에 , 에이미 랭빌
  • 번역
    -
  • 메인주제어
    수학
  • 추가주제어
    과학자용 수학 , 교양과학 , 컴퓨터과학자를 위한 수학 , 응용수학 , 교양 및 오락용 수학 , 과학: 일반 , 어린이, 청소년 교양: 수학과 숫자 , 학습서: 수학, 과학, 기술 일반
  • 키워드
    #과학: 일반 #과학자용 수학 #교양과학 #컴퓨터과학자를 위한 수학 #수학 #응용수학 #교양 및 오락용 수학 #어린이, 청소년 교양: 수학과 숫자 #학습서: 수학, 과학, 기술 일반
  • 도서유형
    종이책, 양장
  • 대상연령
    모든 연령, 성인 일반 단행본
  • 도서상세정보
    140 * 216 mm, 208 Page

책소개

우리가 흔하게 쓰는 노트에는 줄이 그어져 있다. 대개는 줄 사이 칸에 무엇을 쓸지를 고민하지 줄에 관해서는 생각하지 않는다. 노트에 그어진 선들에 초점을 맞춰보자. 그 선들은 상수 함수(y=c)이자 평행선 집단이다! 두 괴짜 수학자는 노트에 새로운 시도를 한다. 평행선 패턴을 바꾸면 무슨 일이 벌어질까? 

『비표준 노트』는 방향을 바꾼 직선, 포물선과 파동, 원의 겹침과 분할 등 다양한 수식이 그려낸 예술 작품 같은 그림을 담고 있다. 흔히 말하는 수학의 아름다움을 시각적으로 보여주는 동시에 노트라는 형식으로 누구나 부담 없이 수학을 접할 수 있도록 돕는다. 노트의 새로운 규칙은 생각의 흐름을 어떻게 바꿀까? 색다른 글쓰기와 그리기를 경험하며 가벼운 마음으로 수학을 즐겨보자.

목차

서문

들어가는 말  

1  직선_구조의 희미한 가닥  

2  포물선_운동의 궤적 

3  다각형_형태의 분자  

4  원_거리의 잔물결  

5  파동_자연의 리듬  

6  극한_분투 이야기  

7  회전_어지러운 대칭  

8  확대와 축소_큰 것과 작은 것의 운율  

9  극좌표계_나침반의 세계  

10 경로_매개변수의 발자국  

11 무작위성_카오스에서 나온 뜻밖의 결과  

12 3차원_종이의 역설  

끝맺는 말 

감사의 말

본문인용

*첫 문장: 우리 문명은 선으로 가득 찬 종이 묶음을 인쇄하는 기묘한 습성이 있다. 

 

선들을 바꾸면 생각의 흐름에 어떤 영향을 미칠까? 만약 똑바른 평행선들을 곡선이나 선들의 무리나 십자선으로 바꾸면 어떨까? 모두 천편일률적으로 똑같았던 면에 각자 독특한 개성을 부여하면 어떨까? ― 10쪽

 

공중으로 던진 돌은 포물선 궤 적을 그리며 날아간다. 우주를 떠돌아다니는 혜성도 포물선 궤적을 그린다. 아이작 뉴턴Isaac Newton은 혜성의 궤도에 관한 이 사실을 매우 중요하게 여겨, 근대 물리학의 대작인 『프린키피아』를 쓰면서 혜성의 포물선 궤도 증명을 피날레로 장식했다. ― 39쪽

 

삼각형과 사각형은 거대한 다리, 화려한 오페라하우스, 그 밖의 많은 기념비적 건축물의 기본 형태를 이룬다. 

또 다른 예로는 컴퓨터 애니메이션이 있다. 물의 유동성이나 얼굴의 곡률을 모사하기 위해 3D 애니메이터는 원하는 효과가 나타날 때까지 다각형 위에 다각형을 계속 겹쳐가며 배열하는 방식으로 작업한다. ― 57쪽

 

일본의 선불교 선사인 스즈키 순류鈴木俊降는 “파도(파동)는 물의 실행이다. 파도를 물과 분리하거나 물을 파도와 분리해 이야기하는 것은 착각이다.”라고 썼다. 어쩌면 그럴지도. 하지만 수학자에게 파동의 실행은 물에 그치지 않는다. 파동은 반복의 원초적인 형태이다. 그것은 주기성의 화신이다. ― 89쪽

 

노력하고 노력하고 또 노력해도 결코 도달하지 못하는 무한 접근 개념은 현대 수학을 추진하는 엔진이다. 이어지는 페이지들에서는 점점 더 가까이 다가가는 선들, 점점 커지면서 간격이 점점 촘촘해지는 소용돌이들, 점점 더 빨라지는 파동들을 만날 것이다. 여기서 핵심 개념은 영원히 다가가지만 결코 도달하지 못하는 목적지인 극한이다. ― 103쪽

 

우리는 팔이 5개 달린 불가사리와 가지를 6개 뻗은 눈송이, 꽃잎이 7개인 꽃의 아름다움에 끌린다. 그런 형태에서 회전은 대칭이며, 구조를 변화시키지 않고 보존하는 행동이다. 회전 대칭인 물체는 가만히 정지해 있으면서 회전하는 것처럼 보이며, 또한 회전하면서 가만히 정지해 있는 것처럼 보인다. ― 119쪽

 

이 장은 크기에 관한 두 가지 개념을 모두 활용해 펼쳐진다. 닐 게이먼Neil Gaiman이 쓴 『신들의 전쟁American Gods』에 나오는 구절이 떠오른다. 거기서 한 작중 인물이 밤하늘을 바라보며 이렇게 말한다. “섀도는 자신이 머리 위 30cm 높이에 있는 1달러만 한 크기의 달을 보고 있는지, [혹은] 수천 마일 밖에 있 는 태평만 한 크기의 달을 보고 있는지 알 수 없었다.” ― 133쪽

 

아포페니아apophenia는 실제로는 아무 패턴이 없더라도 모든 것에서 어떤 패턴을 보려고 하는 인간의 경향을 말한다. 우리는 이리저리 흩어진 별들을 연결 지어 별자리를 보고, 시끄러운 소음 가운데에서 이름과 속삭이는 소리를 듣는다. 그런가 하면 아무 관계가 없는 사건들을 연결 지어 거대한 음모를 지어내기도 한다. 이렇게 늘 패턴을 찾는 우리 마음은 진정한 무작위성을 결코 받아들일 수 없는 것처럼 보인다. 이것은 우리의 맹점이다. 

다행히도 그것은 우리의 비상한 능력이기도 하다. ― 179쪽

서평

즐기는 것, 그것이 수학의 전부다

수학, 예술, 노트의 참신한 결합

 

 

우리가 흔하게 쓰는 노트에는 줄이 그어져 있다. 대개는 줄 사이 칸에 무엇을 쓸지를 고민하지 줄에 관해서는 생각하지 않는다. 노트에 그어진 선들에 초점을 맞춰보자. 그 선들은 상수 함수(y=c)이자 평행선 집단이다! 두 괴짜 수학자는 노트에 새로운 시도를 한다. 평행선 패턴을 바꾸면 무슨 일이 벌어질까? 

『비표준 노트』는 방향을 바꾼 직선, 포물선과 파동, 원의 겹침과 분할 등 다양한 수식이 그려낸 예술 작품 같은 그림을 담고 있다. 흔히 말하는 수학의 아름다움을 시각적으로 보여주는 동시에 노트라는 형식으로 누구나 부담 없이 수학을 접할 수 있도록 돕는다. 노트의 새로운 규칙은 생각의 흐름을 어떻게 바꿀까? 색다른 글쓰기와 그리기를 경험하며 가벼운 마음으로 수학을 즐겨보자.

 

 

수학은 ‘시각적으로도’ 아름답다

소장하고 싶은 수학 아트 갤러리

 

‘수학이 아름답다’라는 말은 익히 들어왔다. 아름답다는 말은 흔히 눈앞에 있는 대상을 떠올릴 때 사용되는데, 수학이 아름답다는 말은 무슨 뜻일까? 수학을 좋아하는 사람들은 대개 수학의 깔끔하고 체계적인 규칙, 어려운 문제를 풀었을 때의 쾌감, 자연에서 발견되는 수학적 질서의 경이로움 등을 이야기하는데, 실은 수학은 시각적으로도 아름답다!

응용수학자 팀 샤르티에와 에이미 랭빌은 노트의 규칙을 깨고 다양한 수식을 이용해 다양한 기하학적 패턴과 도형으로 페이지를 채워 『비표준 노트』를 만들었다. 이 책은 매 페이지가 다른 선들로 채워져 있다. 선 그림에 쓰인 수식을 함께 넣었고 ‘풍선의 키스’, ‘시골 풍경’, ‘나비’ 등 문학적인 느낌의 이름도 붙였다. 이는 수식과 기하학이 쌍을 이룬다는 점을 보여주는 동시에 수학이 그려낸 그림이 마음에 닿아 예술 작품으로 인식될 수 있다는 점도 느끼게 해준다. 

아름다운 것은 곁에 두고 싶은 마음을 불러일으킨다. 수학의 아름다움을 한 권의 노트로 감상해보자.

 

 

노트의 새로운 규칙, 창의력을 자극하다 

쓰고 그리고 꾸미며 즐기는 수학 노트

 

수학이라는 규칙과 질서의 세계에서 새로운 아이디어를 떠올릴 여지가 있을까? 창의력은 무(無)에서 유(有) 창조하는 능력만을 의미하지 않는다. 오히려 규칙이라는 틀이 있을 때 그것을 깨고자 하는 의지와 참신한 발상이 생겨날 수 있다. 

이 책은 노트의 상식을 깨고 페이지마다 다른 규칙을 제공하는 수학적 아이디어 노트다. 누구나 접근할 수 있는 노트라는 친근한 형식으로 다가가는 이 책은 필사하고 기록하고 그림을 그리고 꾸미는 등 각자의 방식으로 즐길 수 있는 실용적인 문구용품이자 수학 놀이 도구이다. 그래프 그리기 프로그램을 이용해 노트 페이지를 디자인하고 싶어질 수도 있다.  

이 노트에는 직선, 포물선, 다각형, 원과 같은 단순하고 익숙한 개념부터 파동, 극한, 회전은 물론 극좌표계, 3차원까지 수학 개념들을 12개 장으로 구성하고 각 개념의 의미와 매력을 간결하게 전달한다. 삼각형과 사각형은 건축물의 기본 형태를 이루고 3D 애니메이션에 이용되기도 한다. 파동과 극한은 동양에서도 고민한 개념이었으며, 수학적 개념들은 문학에서 활용되기도 한다. 

무언가를 학습하려고 노력하지 않아도 된다. 그림을 감상하고 노트에 글을 쓰고 그리면서 수학을 마음껏 즐겨보자. 자연스럽게 수학이 스며드는 시간을 경험할 수 있을 것이다. 

저자소개

저자 : 팀 샤르티에
컴퓨터과학을 전공한 응용수학자. 미국 데이비드슨 대학 교수로 있으며 스포츠 데이터를 분석하는 수학자로 유명하다. 뉴욕 타임스, 스포츠 전문 매체 ESPN, 미국 올림픽 및 패럴림픽 위원회, 미국 프로농구 NBA 등 다양한 팀과 함께 일했다. 수학 교육과 대중화에도 관심이 많은 그는 수학 잡지 『매스 호라이즌Math Horizon』 편집 위원으로 활동했으며 구글, 픽사와 협력해 학생들을 위한 교육 프로그램 개발에 참여하기도 했다. 2012년 개관한 미국 국립수학박물관Museum of Mathematics 자문 위원회 초대 의장을 맡았다. 『달콤새콤, 수학 한 입Math Bytes』으로 오일러상을 받았으며, 『수치 해석Numerical Methods』(공저), 『인생이 선형일 때When Life is Linear』, 『수학의 X 게임X Games in Mathematics』, 『게임에 참여하라Get in the Game』(공저) 등을 썼다.
저자 : 에이미 랭빌
미국 찰스턴 대학 수학과 교수. 기업이나 조직이 자원을 효율적으로 사용하는 데 수학적 분석을 활용하는 운영 연구(OR) 전문가로 활동하고 있다. '미적분학 해체 프로젝트Deconstruct Calculus Project'를 이끌어 미적분에 더 쉽게 접근할 수 있는 창의적인 교재를 개발했으며 『1위는 누구인가? Who's #1?』(공저), 『구글의 페이지랭크와 그 너머Google's PageRank and Beyond』(공저) 외 여러 책을 썼다.
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