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갈루아 이론의 정상을 딛다

ISBN-13

978-89-6139-065-1 (93410)
출판사 / 임프린트

도서출판 승산 / 도서출판 승산
정가

25,000 원 확정정가
발행일

2017-09-07
출간상태

출간
저자

이시이 도시아키
번역

조윤동
메인주제어

군수학 및 군론
추가주제어

-
키워드

#과학/기술,과학일반,과학이론/철학/역사 #군수학 및 군론
도서유형

종이책, 무선제본
대상연령

모든 연령, 성인 일반 단행본
도서상세정보

152 * 223 mm, 552 Page

책소개
목차
본문인용
서평
저자소개

책소개

갈루아 이론은 수학과 양자물리학에 흥미를 느끼는 독자들이 보다 심도 있는 독서를 이어나가고자 할 때 꼭 알아야 할 내용이지만, 이론을 이해하는 데 먼저 짚고 넘어가야 할 정리와 개념의 양이 많고 또 어려워 흥미만으로 쉽게 다가갈 수 없었다. 갈루아 이론을 다룬 교양서는 증명이 충실히 적혀 있지 않아 갈루아 이론의 전모를 파악하기에 부족했고, 전공 도서의 경우 독자가 선형대수의 기본 사항을 알고 있다고 간주하여 많은 정리의 증명을 건너뛰는 경우가 많아, 수학 전공자가 아닌 독자는 쉽게 좌절할 수밖에 없었다.

이 책은 독자가 고등학교 수준의 수학 지식만을 갖추었다고 가정하고, 그 밖의 내용은 처음 접한다는 생각으로 갈루아 이론의 증명에 이르는 과정을 처음부터 끝까지 친절하게 설명한다. 등장하는 모든 정리에 증명 과정을 해설해두었기 때문에 선형대수학을 모르는 독자여도 다른 책을 참고하지 않고 마지막까지 읽을 수 있다. 수학책 가운데는 초보자에게는 어려울 수 있는 문제도 연습문제의 형태로 남겨두고 넘어가는 책이 많으나, 이 책에 등장하는 문제에는 그 아래 곧바로 해설이 이어진다. 책상 앞에서 펜을 들어 문제를 풀지 않더라도 언제 어디서나 편하게 책을 읽는 데 무리가 없도록 독자를 배려했다.

《갈루아 이론의 정상을 딛다》는 그동안 승산이 출간한 일곱 권의 대칭 시리즈가 다뤘던 내용에 수학적 이해를 보다 견고히 보강하기 위해 출간되었다. 갈루아 이론을 다루는 흥미로운 교양서적과 보다 전문적인 전공 교재 사이에서 이 책이 훌륭한 징검다리 역할을 해줄 것이라 기대한다.

머리말

제1장 정수
1. 최대공약수를 구하기
2. 나머지 계산
3. 정육각형을 회전시키기
4. 군이 같다는 것
5. 일부의 원소로도 군이 된다
6. 두 개의 군으로 군을 만들기
7. 곱하여도 군이 된다!
8. (Z/pnZ)*는 직적으로 쓸 수 있는가?
9. (Z/pZ)*는 순환군이다
10. 소수 p의 원시근은 분명히 있다
11. 기약잉여류군을 해부하기

제2장 군
1. 정삼각형의 대칭성 알아보기
2. 부분군으로부터 잉여군 만들기
3. 정육면체의 대칭성을 알아보기
4. 동형사상이 아니래도!
5. 동형을 만들기
6. 사다리타기가 만드는 군
7. 크기 순서로 포함되는 구조를 갖는 순환군

제3장 다항식
1. 기본대칭식으로 나타내기
2. 다항식에서 소수에 해당하는 다항식
3. 정수와 다항식의 유사성
4. 기약다항식으로 나누어도 체

제4장 복소수
1. 2차방정식에서 복소수가 나온다
2. 복소수가 활약하는 무대
3. 원을 n등분하는 점
4. 1의 원시 n제곱근을 해로 갖는 방정식
5. n차방정식에는 반드시 해가 있다
6. n이 합성수이어도 원분다항식은 기약

제5장 체와 자기동형사상
1. 무리수의 계산을 간단하게 하기
2. 이 계산, 어디선가 보았는데!
3. 동형은 n개
4. 체의 차원을 파악하자
5. 방정식의 해를 포함하는 체
6. 4차방정식의 예
7. 2단 확대
8. 불변부분군과 불변체가 대응하고 있다!
9. 확대체는 모두 단순확대체
10. 동형사상에 의해서 벗어나는 것이 없다
11. 2단 확대 이론으로 증명하기
12. M/Q는 갈루아 확대인가?

제6장 근호로 나타내기
1. 1의 n제곱근을 거듭제곱근으로 나타내기
2. 3차방정식을 거듭제곱근으로 풀기
3. 3차방정식의 갈루아 대응을 구하기
4. 4차방정식을 거듭제곱근으로 풀기
5. 4차방정식의 갈루아 대응을 알아보자
6. 1의 거듭제곱근을 만드는 체
7. xⁿ-a=0이 만드는 확대체
8. 순환 확대는 xⁿ-a=0으로 만들 수 있다
9. 피크 정리에 서자!
10. 5차방정식의 근의 공식은 없다

맺음말
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본문인용

서평

저자소개

저자 : 이시이 도시아키
도쿄대학 건축학과와 도쿄공업대학 수학과 대학원을 졸업한 후 다양한 수학 도서를 집필하고 있습니다. 중고등대학교 시험과 수학(數學)능력 검정시험을 대비한 수학부터 다변량해석에 기반한 선형대수, 보험계리사를 위한 수학, 확률통계, 금융공학(Black-Scholes equation)에 이르기까지 폭넓은 분야에서 수학을 어려워하는 사람들을 대상으로 강의하는 중입니다.

『계산만으로 통계학』, 『한 권으로 마스터하는 대학 통계학』, 『일단 이 책부터, 의미를 알 수 있는 다변량해석』 등 일본 출판사 4곳에서 10권 이상의 수학 관련 도서를 출간했습니다. 한국에는 『예제로 마스터하는 대학 미적분』(프리렉), 『갈루아 이론의 정상을 담다』(승산)이 옮겨져 출간되어 있습니다.

번역 : 조윤동
서울대학교 수학교육과, 서강대학교 교육대학원을 졸업하고 한국교원대학교에서 수학교육으로 박사 학위를 받았다. 공항고, 경동고, 서초전자공고, 여의도고를 거쳐 현재 한국교육과정평가원에 재직하고 있다.
저서로 『수학파티 1, 2』가 있고, 번역서로 『수학 사고력을 키우는 20가지 이야기』,『수학의 역사 상, 하』, 『마술 같은 수학』, 『무한, 한없이 커져가는 마법의 수』, 『되살아나는 천재 아르키메데스』, 『직관 수학 기초편』, 『직관 수학』, 『직관 미·적분』 등이 있다.

갈루아 이론의 정상을 딛다

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